一足够长的斜面,最高点为O点,有一长为=1.00 m的木条AB, A端在斜面上,B端伸出斜面外。斜面与木条间的摩擦力足够大,以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为M=2.00 kg的重物(可视为质点),B端悬挂一个质量为m=0.50 kg的重物。若要使木条不脱离斜面,在下列两种情况下,OA的长度各需满足什么条件?
(Ⅰ)木条的质量可以忽略不计。
(Ⅱ)木条质量为m′=0.50 kg,分布均匀。
(Ⅰ)当木条A端刚刚离开斜面时,受力情况如图a所示。设斜面倾角为,根据力矩平衡条件,若满足条件
①
木条就不会脱离斜面。根据题意
②
联立①②并代入已知条件得
③
图a
(Ⅱ)设G为木条重心,由题意可知
④
当木条A端刚刚离开斜面时,受力情况如图所示。
由(Ⅰ)中的分析可知,若满足
⑤
木条就不会脱离斜面。联立②④⑤并代入已知条件得
>0.25 m