两个质量相同的小球 a 、 b 用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动,如图所示,则关于 a 、 b 两小球说法正确的是 ( )
A . a 球角速度大于 b 球角速度
B . a 球线速度大于 b 球线速度
C . a 球向心力等于 b 球向心力
D . a 球向心加速度小于 b 球向心加速度
B
【详解】
A 、对其中一个小球受力分析,如图,受重力,绳子的拉力,由于小球做匀速圆周运动,故合力提供向心力;
将重力与拉力合成,合力指向圆心,由几何关系得,合力: F=mgtanθ ①;
由向心力公式得到, F=mω 2 r ②;
设球与悬挂点间的高度差为 h ,由几何关系,得: r=htanθ ③;
由 ①②③三式得 : ,与绳子的长度和转动半径无关,与高度 h 有关;而两球圆周运动到悬点的高度相同,则有 ;故 A 错误;
B 、因两球角速度相等,由 v=wr ,两球转动半径 ,则线速度 ,故 B 正确;
C 、由 F=mω 2 r ,两球转动半径 ,而质量 m 和角速度 相等,则向心力 ,故 C 错误;
D 、由 a=ω 2 r ,角速度相等而转动半径 ,则向心加速度 ,故 D 错误;
故选 B.
向心加速度的定义:
描述线速度方向变化的快慢,大小,方向总是指向圆心,但时刻在变化,是一个变加速度。
向心加速度的特性:
切向加速度,作用是改变速度的大小,法向加速度
所以,当只有法向加速度的时候,物体将做匀速圆周运动。
知识拓展:
向心力,可以是几个力的合力,也可以是某个力的一个分力;既可能是重力、弹力、摩擦力,也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。如果物体做匀速圆周运动,则所受合力一定全部用来提供向心力。
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