北京赢得了2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会的举办权,引得越来越多的体育爱好者参加滑雪运动。如图所示,某滑雪场的雪道由倾斜部分AB段和水平部分BC段组成,其中倾斜雪道AB的长L=25 m,顶端高H=15 m,滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ=0.25。滑雪爱好者每次练习时均在倾斜雪道的顶端A处以水平速度飞出,落到雪道时他靠改变姿势进行缓冲,恰好可以使自己在落到雪道前后沿雪道方向的速度相同。不计空气阻力影响,取重力加速度g=10m/s2。
(1)第一次滑雪爱好者水平飞出后经t1=1.5s落到雪道上的D处(图中未标出),求水平初速度v1及A、D之间的水平位移x1。
(2)第二次该爱好者调整水平初速度,落到雪道上的E处(图中未标出),已知A、E之间的水平位移为x2,且,求该爱好者落到雪道上的E处之后的滑行距离s。
(3)该爱好者在随后的几次练习中都落在雪道的AB段,他根据经验得出如下结论:在A处水平速度越大,落到雪道前瞬时的速度越大,速度方向与雪道的夹角也越大。他的观点是否正确,请你判断并说明理由。
滑雪爱好者自 A处以水平速度飞出后,可能落在AB 段,也可能落在BC 段。
(1)设滑雪爱好者落在雪道的水平部分 BC 段所用时间为 t0,根据平抛规律 解得
由此可知,滑雪爱好者水平飞出后经 t1=1.5s 落在雪道的倾斜部分 AB 段。
根据平抛规律 解得 A、D 之间的水平位移 解得
(2)设此次爱好者水平初速度 v2,由 ,可知,由此可判断此次滑雪爱好者水平飞出后落在雪道的水平部分 BC 段。 由平抛规律 解得
之后爱好者在水平雪道上匀减速滑行, 由动能定理有
解得该爱好者落到雪道上的 E 处之后的滑行距离 s=45 m
(3)他的观点不正确。正确观点是:在 A 处水平速度越大,落到雪道前瞬时速度越大,而速度方向与雪道夹角相同。
设爱好者水平初速度 由平抛规律,落到AB段均满足
解得由此可知:越大,运动时间t越长
落到雪道前瞬时速度大小,越大,落点速度越大
速度方向与水平方向夹角为,,速度方向与无关。………4 分