一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R（比细管的半径大得多）.在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）.A球的质量为m₁,B球的质量为m_2．它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v_0．设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m₁,m₂,R与v₀应满足的关系式是____________.

如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径=35cm，小齿轮的半径=4.0cm，大齿轮的半径=10.0cm。则大齿轮的转速和摩擦小轮的转速之比为_______________。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端有固定转动轴O，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦地转动。已知小球通过最低点Q时，速度的大小为 ，空气阻力不计，则小球运动情况为

A．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆向上的弹力

B．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆向下的弹力

C．小球能到达圆周轨道的最高点P，但在P点不受轻杆的作用力

D．小球不可能到达圆周轨道的最高点P

卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量．假设某同学在这种环境设计了如图所示的装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中还有刻度尺、秒表等基本测量工具．

（1）物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是_____________．

（2）实验时需要测量的物理量是_____________．

（3）待测质量的表达式为m=________.

在广场游玩时，一个小孩将一个充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为，气球（含球内氢气）的质量为，气球体积为V，空气密度为（V和均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为υ．已知空气对气球的作用力（式中k为一已知系数，υ为气球相对空气的速度）．开始时，小石块静止在地面上，如图所示．

（1）若风速υ在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由．

（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速υ为不变量，求气球能达到的最大速度的大小．