图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高，水平边长，传输带宽，传输带的运动速度。物块与斜面间的摩擦系数。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变，重力加速度。

1．为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离，物块与传输带之间的摩擦系数至少为多少？

2．假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势，内阻可忽略；电机的内阻，传输带空载（无输送货物）时工作电流，求当货物的平均流量（单位时间内输送货物的质量），稳定在时，电机的平均工作电流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。

答案

令表示物块的质量，物块在斜面上滑动的加速度

，                     （1）

物块滑到斜面底端的速度

                        （2）

以传输带为参照系，物块滑到传输带的初速度大小

。                                               （3）

运动方向与传输带边缘的夹角满足

。                                                                  （4）

物块在传输带上作减速运动，其加速大小为

。                                                        （5）

当物块与传输带相对静止时在传输带上运动的距离

，                                                          （6）

物块不超过传输带的边缘对应的最小摩擦系数应满足

                                                    （7）

因此可得

。                                                     （8）

2．物块对传输带的摩擦力大小

，                                                  （9）

方向与的方向相同。从地面参照系来看，传送带速度为，单位时间内物块对传输带所做的功

，                                                          （10）

因此负载所引起的附加功率

。                                             （11）

考虑到无负载时电机的输出功率

。                                               （12）

有负载时电机的输出功率为

。                                                 （13）

设有负载时的工作电流为，则

，                                                             （14）

解之得

。                                                                    （15）

评分标准：（2）式2分，（3）、（4）式共2分，（6）式2分，（7）式3分，（8）式1分，（9）式4分，（10）式2分，（13）式2分，（15）式2分。