一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为，劲度系数为，无形变时半径为。现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为        。

鸽哨的频率是。如果鸽子飞行的最大速度是，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率范围是从        到        。（设声速为。）

（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。要想分辨（即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。据此推测电子的速度至少需被加速到        。如果要想进一步分辨尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到        ，且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为       。 已知电子的静止质量，电子的电量，普朗克常量，光速。

图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高，水平边长，传输带宽，传输带的运动速度。物块与斜面间的摩擦系数。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变，重力加速度。

1．为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离，物块与传输带之间的摩擦系数至少为多少？

2．假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势，内阻可忽略；电机的内阻，传输带空载（无输送货物）时工作电流，求当货物的平均流量（单位时间内输送货物的质量），稳定在时，电机的平均工作电流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。

如图，刚性细轻杆（其质量可视为零）可绕通过其中的点的光滑水平轴在竖直面内自由转动。两质量分别为和的小球1和2（可视为质点）串在轻杆上，它们与轻杆之间的静摩擦系数为。开始时轻杆静止在水平位置，小球1和2分别位于紧靠轻杆两端和的位置。现让系统自水平位置以零初速下摆，求

1．小球1脱离轻杆时的位置（用小球1脱离杆时杆与水平线的夹角表示）；

2．小球2脱离轻杆时的位置（用小球2脱离杆时杆与水平线的夹角表示）。