一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好触及水面，如图所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径r=0.100m,井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×103Kg/m3，大气压强为P0=1.00×103Pa，求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及水面以下的部分足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2）。
答案
解：从开始提升到活塞 升至内外水面高度差为
的过程中，活塞始终与管内液体接触。（再提生活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论。）设活塞上升距离为h1,管外液面下降距离为h2。
因液体体积不变，有
得
题给H=9m＞h1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程。
活塞移动距离从零到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力以外其它力所作的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即
其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，
所以管内、外大气压力做的总功
故外力做功就只是拉力F做的功，由功能关系知
即
活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力
做功
所求拉力F做的总功为
图线为双曲线，同一气体的两条等温线比较，双曲线顶点离坐标原点远的温度高，即
图线为过原点的直线，同一气体比较，斜率(
大的温度高，即
。
，求出每部分气体压强的变化量△p，并加以比较。
