超载和超速是造成交通事故的隐患之一。有一辆值勤的巡逻车停在公路边,巡逻车突然发现从他旁边以72 km/h的速度匀速行驶的货车严重超载,他决定前去追赶,经过3 s后发动巡逻车,以a=2.5 m/s2加速度做匀加速运动,但巡逻车的最大速度为108 km/h,求:
(1)巡逻车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?
(2)巡逻车发动后要多长时间才能追上货车?
【解析】(1)巡逻车最大速度为v=30 m/s,货车速度为v1=20 m/s,设巡逻车加速t1时间两车速度相等,此时两车相距最远
巡逻车加速时间(1分)
货车位移(1分)
巡逻车位移(1分)
所以两车间的最大距离(1分)
(2)当巡逻车达最大速度时,加速时间(1分)
这段时间货车位移
警车位移
因为x3>x4,故此时警车尚未赶上货车,且此时两车距离(2分)
警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过△t时间迫赶上货车。则
(1分)
所以警车发动后要经过才能追上货车(1分)
如图a所示,OA、OB、OC三段轻绳结于O点,轻绳OA与竖直方向的夹角为37°,下方轻绳OC悬挂质量为m1=0.4 kg的沙桶。轻绳OB水平,B端与放置在水平面上的质量为m2=1.8 kg的滑块相连,滑块处于静止状态,已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.3,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力按滑动摩擦力计算。
(1)求滑块受到的摩擦力;
(2)若缓慢往沙桶中添加细沙,要使滑块静止不动,沙桶和沙的总质量不能超过多少;
(3)若移去滑块,保持O点位置不变,用手牵引OB由水平位置绕O点向上逆时针缓慢转动90°,求此过程中绳OB上拉力的最大值Tmax和最小值Tmin。
【解析】(1)以结点O为研究对象,由平衡条件可知
OB绳的拉力
对滑块
所以滑块受到的摩擦力(3分)
(2)滑块受到的最大静摩擦力
由
得(4分)
(3)若保持O点位置不变,将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90°的过程中,BO和AO的拉
力的合力始终与mg等大、反向、共线,由平行四边形定则可知
当BO竖直时,OB上拉力最大,最大值 Tmax=m1g=4 N(2分)
当BO⊥AO时,OB上拉力最小,最小值Tmin=m1gsin37°=2.4 N(2分)
如图所示一足够长的光滑斜面倾角为37°,斜面AB与水平面BC平滑连接。质量m=1 kg可视为质点的物体置于水平面上的D点,D点距B点d=7 m,物体与水平面间的动摩擦因数为0.4。现使物体受到一水平向左的恒力F=6.5 N作用,经时间t=2 s后撤去该力,物体经过B点时的速率不变,重力加速度g取10 m/s2,
sin 37°=0.6,求:
(1)撤去拉力F后,物体经过多长时间经过B点?
(2)物体最后停下的位置距B点多远?
【解析】(1)物体在水平面上运动过程中,设撤去F前后物体的加速度大小分别为a1、a2
由牛顿第二定律得,(1分)
代入解得(1分)
恒力F作用t=2 s时物体的位移为(1分)
此时物体的速度为v=a1t=5 m/s(1分)
设撤去拉力F后,物体第一次经过B点的时间为t1
则由(1分)
代入解得t1=0.5 s(1分)
物体滑到B点时速度大小为(1分)
设物体在斜面上运动的加速度大小为a3
则sin 37°=,=6 m/s2(1分)
物体在斜面上滑行的总时间s(1分)
所以物体第二次经过B点的时间为(1分)
(2)物块最后停下的位置距B点(2分)
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