某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的 A 、 B 两个密闭气室， A 室壁厚、可认为体积恒定， B 室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为 M 的鱼静止在水面下 H 处。 B 室内气体体积为 V ，质量为 m ；设 B 室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与 B 室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为 ρ ，重力加速度为 g 。大气压强为 p ₀ ，求：

（ 1 ）鱼通过增加 B 室体积获得大小为 a 的加速度、需从 A 室充入 B 室的气体质量 D m ；

（ 2 ）鱼静止于水面下 H ₁ 处时， B 室内气体质量 m ₁ 。

答案

（ 1 ） ；（ 2 ）

【详解】（ 1 ）由题知开始时鱼静止在 H 处，设此时鱼的体积为 ，有

且此时 B 室内气体体积为 V ，质量为 m ，则

鱼通过增加 B 室体积获得大小为 a 的加速度，则有

联立解得需从 A 室充入 B 室的气体质量

（ 2 ） B 室内气体压强与鱼体外压强相等，则鱼静止在 H 处和水面下 H ₁ 处时， B 室内的压强分别为

，

由于鱼静止时，浮力等于重力，则鱼的体积不变，由于题可知，鱼体积的变化与 B 室气体体积的变化相等，则鱼在水下静止时， B 室内气体体积不变，由题知开始时鱼静止在 H 处时， B 室内气体体积为 V ，质量为 m ，由于鱼鳔内气体温度不变，若 ，则在 H 处时， B 室内气体需要增加，设吸入的气体体积为 Δ V ，根据玻意耳定律有

则此时 B 室内气体质量

若 ，则在 H 处时， B 室内气体需要减少，设释放的气体体积为 Δ V ，根据玻意耳定律有

则此时 B 室内气体质量