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必修1 第四章运动和力的关系

牛顿第二定律

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更新时间：2023-06-29

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图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的 M 点由静止自由滑下，经过水平 NP 段后飞入空中，在 Q 点落地。不计运动员经过 N 点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小 v 或加速度大小 a 随时间 t 变化的图像是（　　）

A ． B ．

C ． D ．

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知识点：牛顿第二定律

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【答案】

【详解】设斜坡倾角为，运动员在斜坡 MN 段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律

可得

运动员在水平段做匀速直线运动，加速度

运动员从点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度

设在点的速度为，则从点飞出后速度大小的表达式为

由分析可知从点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且

C 正确， ABD 错误。

故选 C 。

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对牛顿第二定律等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 牛顿第二定律的定义

内容：

物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，表达式F=kma。在国际单位制中，k=1，上式简化为F_合=ma。牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的：使质量是1kg的物体产生1m/s²加速度的力，叫做1N（kg·m/s²=N）。

◎ 牛顿第二定律的知识扩展

1、内容：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，表达式F=kma。
在国际单位制中，k=1，上式简化为F_合=ma。
牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的：使质量是1kg的物体产生1m/s²加速度的力，叫做1N（kg·m/s²=N）。
2、对牛顿第二定律的理解
①模型性
牛顿第二定律的研究对象只能是质点模型或可看成质点模型的物体。
②因果性
力是产生加速度的原因，质量是物体惯性大小的量度，物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。
③矢量性
合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向变，加速度方向变，加速度方向与合外力方向一致。其实牛顿第二定律的表达形式就是矢量式。
④瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化。
⑤同一性（同体性）

中各物理量均指同一个研究对象。因此应用牛顿第二定律解题时，首先要处理好的问题是研究对象的选择与确定。
⑥相对性
在

中，a是相对于惯性系的而不是相对于非惯性系的，即a是相对于没有加速度参照系的。
⑦独立性
F_合产生的加速度a是物体的总加速度，根据矢量的合成与分解，则有物体在x方向的加速度a_x；物体在y方向的合外力产生y方向的加速度a_y。牛顿第二定律分量式为：

。
⑧局限性（适用范围）
牛顿第二定律只能解决物体的低速运动问题，不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用与微观粒子。
3、力、加速度、速度的关系：
①加速度与力的关系遵循牛顿第二定律；
②加速度一与速度的关系：速度是描述物体运动的一个状态量，它与物体运动的加速度没有直接联系，但速度变化量的大小加速度有关，速度变化量与加速度（力）方向一致；
③力与加速度是瞬时对应关系，而力与物体的速度，及速度的变化均无直接关系。Δv=at，v=v₀+at，速度的变化需要时间的积累，速度的大小还需考虑初始情况。

◎ 牛顿第二定律的特性

对牛顿第二定律的理解：

①模型性
牛顿第二定律的研究对象只能是质点模型或可看成质点模型的物体。
②因果性
力是产生加速度的原因，质量是物体惯性大小的量度，物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。
③矢量性
合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向变，加速度方向变，加速度方向与合外力方向一致。其实牛顿第二定律的表达形式就是矢量式。
④瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化。
⑤同一性（同体性）

中各物理量均指同一个研究对象。因此应用牛顿第二定律解题时，首先要处理好的问题是研究对象的选择与确定。
⑥相对性
在

。
⑧局限性（适用范围）
牛顿第二定律只能解决物体的低速运动问题，不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用与微观粒子。

◎ 牛顿第二定律的知识点拨

牛顿第二定律的应用：

1．应用牛顿第二定律解题的步骤：
(1)明确研究对象。可以以某一个质点作为研究对象，也可以以几个质点组成的质点组作为研究对象。设每个质点的质量为m_i，对应的加速度为a_i，则有：F合=

对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个质点为研究对象用牛顿第二定律：

，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。。
(2)对研究对象进行受力分析，同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度)，并把速度、加速度的方向在受力图旁边表示出来。
(3)若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题；若研究对象在不共线的三个或三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度)。
(4)当研究对象在研究过程的小同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。
2．两种分析动力学问题的方法：
(1)合成法分析动力学问题若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合力方向就是加速度方向。特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。
(2)正交分解法分析动力学问题当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题。通常是分解力，但在有些情况下分解加速度更简单。
①分解力：一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则：

(沿加速度方向)，

(垂直于加速度方向)。
②分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度，再应用牛顿第二定律列方程求解，有时更简单。具体问题中要分解力还是分解加速度需要具体分析，要以尽量减少被分解的量，尽量不分解待求的量为原则。
3．应用牛顿第二定律解决的两类问题：
(1)已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体运动的情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹。流程图如下：

(2)已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力。流程图如下：

可以看出，在这两类基本问题中，应用到牛顿第二定律和运动学公式，而它们中间联系的纽带是加速度，所以求解这两类问题必须先求解物体的加速度。

◎ 牛顿第二定律的知识拓展

知识扩展：

1.惯性系与非惯性系：牛顿运动定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系。牛顿运动定律不成立的参考系，称为非惯性系。
2．关于a、△v、v与F的关系
(1)a与F有必然的瞬时的关系F为0，则a为0； F不为0，则a不为0，且大小为a=F/m。F改变，则a 立即改变，a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在，同时消失．同时改变。
(2)△v(速度的改变量)与F有必然的但不是瞬时的联系 F为0，则△v为0；F不,0，并不能说明△v就一定不为0，因为

，F不为0，而t=0，则△v=0，物体受合外力作用要有一段时间的积累，才能使速度改变。
(3)v(瞬时速度)与F无必然的联系 F为0时，物体可做匀速直线运动，v不为0；F不为0时，v可以为0，例如竖直上抛到达最高点时。

◎ 牛顿第二定律的教学目标

1、学会用控制变量法探究加速度与力和质量之间的关系。
2、能熟练地应用图象法分析处理数据。
3、理解牛顿第二定律的内涵和外延。
4、会应用牛顿第二定律解释生活中的相关现象，并能运用牛顿第二定律进行定量计算。
5、了解国际单位制的组成并知道力学单位制中的基本单位及导出单位。
6、以实验为基础，通过观察、测量、归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律.培养学生的实验能力、概括能力和分析推理能力。
7、渗透物理学研究方法的教育.实验采用控制变量的方法对物体的a、F、m三个物理量进行研究；运用列表法处理数据，使学生知道结论是如何得出的；认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法.

◎ 牛顿第二定律的考试要求

能力要求：应用
课时要求：30
考试频率：必考
分值比重：8

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质量为M的木块位于粗糙水平桌面上,若用大小为F的水平恒力拉木块,其加速度为a.当拉力方向不变,大小变为2F时,木块的加速度为a^＇,则

A．a^＇=a B．a^＇<2a C．a^＇>2a D．a^＇=2a

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某学生做“验证牛顿第二定律”的实验在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。他所得到的a-F关系可用下列哪根图线表示？图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力。答：_____

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在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计时器打上的点计算出。

（1）当M与m的大小关系满足时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘中砝码的重力。

（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据。为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与的图象。

（3）如下图(a)，甲同学根据测量数据做出的a-F图线，说明实验存在的问题是

。

（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线如下图(b)所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？

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题型：实验,探究题

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更新时间：2009-03-14

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物体所受合力不为零，则物体的

A．速度一定越来越大

B．速度可能越来越小

C．速度可能不变

D．运动状态一定改变

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题型：多项选择

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更新时间：2009-03-14

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在探究牛顿第二定律的实验中，得到以下数据：物体质量不变时，加速度a与物体所受合力F的对应数据如表1；物体所受合力不变时，加速度a和物体质量的倒数1／M的对应数据如表2．

表1 表2

a／(m．s^－²)	1.98	4.06	5.95	8.12
F／N	1.00	2.00	3.00	4.00

a／(m．s^－²)	2.04	2.66	3.23	3.98
1／M(kg^-1)	0.50	0.67	0.80	1.00

(1)分别画出a―F图象和a―1／M图象．(画在答题纸的两个坐标图上)

(2)由a―F图象得到的结论是：；

由a一1／M图象得到的结论是：

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题型：实验,探究题

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