理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为 R 、质量分布均匀的实心球体, O 为球心,以 O 为原点建立坐标轴 Ox ,如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在 x 轴上各位置受到的引力大小用 F 表示,则选项所示的四个 F 随 x 变化的关系图中正确的是( )
A . B .
C . D .
A
【详解】因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零,则在距离球心 x 处( )物体所受的引力为
故 F - x 图线是过原点的直线;当 时
故 A 正确。
万有引力定律的推导过程:
①太阳和地球之间的引力提供地球绕太阳做匀速率圆周运动的向心力;
②向心力用带有周期的公式来描述;
③得出:引力与地球的质量成正比,与距离的平方成反比;
④再利用牛顿第三定律得出:引力还与太阳的质量成正比;
⑤最后用地球和月亮之间的引力也满足此关系的佐证,得出万有引力定律。
知识拓展:
万有引力定律在高中物理中的地位:
在万有引力定律之前,学生应对力、质量、速度、加速度、向心力和向心加速度等物理概念有较好的理解,并掌握自由落体、抛体和匀速圆周运动的规律,能熟练运用牛顿运动定律解决动力学的基本问题。将万有引力定律与圆周运动知识相结合,可以讨论许多涉及天体和人造卫星运动等方面的实际问题。如太阳、地球及其它行星的质量、密度;计算人造卫星的轨道、周期等一系列参数,包括地球的同步卫星等;反过来还可推证开普勒行星运动定律。
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