如图所示 , 平行板电容器两极板的间距为 d , 极板与水平面成 45° 角 , 上极板带正电 . 一电荷量为 q ( q > 0) 、质量为 m 的粒子在电容器中靠近下极板处 , 以初动能 E k0 竖直向上射出 . 不计重力 , 极板尺寸足够大 . 若粒子能打到上极板 , 则粒子能在两极板间运动的最长时间和电场强度的最大值分别为 ( )
A . 、
B . 、
C . 、
D . 、
C
【解析】
【详解】
当电场足够大时 , 粒子打到上极板的极限情况为 : 粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行 , 粒子的运动为类平抛运动的逆运动 . 将粒子初速度 v 0 分解为垂直极板的 v y 和平行极板的 v x , 根据运动的合成与分解 , 当 v y = 0 时 , 根据运动学公式有
, v y = v 0 cos45° , E k0 =
联立得
E max =
再根据动量定理有
qE max △ t =△ P y = mv 0 cos45°
解得
△ t =2 d
A. 、 与分析不符,故 A 错误。
B. 、 与分析不符,故 B 错误。
C. 、 与分析相符,故 C 正确。
D. 、 与分析不符,故 D 错误。
带电粒子在电场中的直线运动:
(1)如不计重力,电场力就是粒子所受合外力,粒子做直线运动时的要求有:
①对电场的要求:或是匀强电场,或不是匀强电场但电场的电场线有直线形状。
②对初始位置的要求:在匀强电场中任一点开始运动都可以,在非匀强电场中带电粒子的初始位置必须在直线形的电场线上。
③对初速度的要求:初速度或为零,或不为零但与所在的电场线共线。
(2)粒子在电场中做直线运动的处理方法有两种:
①将牛顿第二定律与运动学公式结合求解,这种方法只能用在匀强电场中。不考虑重力时,常用的基本方程有:
等.
②由动能定理求解不涉及时间的问题,这种方法对匀强电场、非匀强电场均适用。不考虑重力时,基本方程为:
需要特别注意的是式中U是质点运动中所经历的始末位置之间的电势差,而不一定等于题目中给定的电压,如带电粒子从电压为U的两板中点运动到某一极板上时,经历的电压仅是
1、在匀强电场中的加速问题,一般属于物体受恒力(重力一般不计)作用运动问题。处理的方法有两种:
①根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解:,,;
②根据动能定理与电场力做功,运动学公式结合求解:。
2、在非匀强电场中的加速问题,一般属于物体受变力作用运动问题。处理的方法只能根据动能定理与电场力做功,运动学公式结合求解:。
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