如图，在竖直平面的矩形区域 abcd 内有竖直向上的匀强电场。一带电小球从竖直边 ab 上的 p 点以某一速度射入该区域，小球沿 pc 做匀速直线运动。若在该区域内再加入垂直纸面向里的匀强磁场，完全相同的带电小球仍以相同的速度从 p 点射入该区域，则小球最终从 cd 边的某点 k （图中未标出）垂直 cd 离开该区域。已知：小球质量为 m ，带电量为 q ， ad 长为 L ， ap 长为 ， pb 长为 ，磁感应强度大小为 B ，重力加速度大小为 g ，小球在磁场中的运动时间小于 。求：

（ 1 ）匀强电场的场强大小；

（ 2 ）带电小球的入射速度大小。

答案

（ 1 ） ；（ 2 ） 或

【详解】

（ 1 ）设电场强度为 E ，依题意，带电小球在竖直面内沿直线 pc 做匀速直线运动，说明其所受合外力为零，则有

mg = qE

解得

（ 2 ）当在竖直平面内的矩形区域加垂直纸面向里的匀强磁场后，带电小球在洛伦兹力作用下做圆周运动。根据题意，分析可知，带电粒子有两种射出场区的可能，如图，从 k ₁ 或 k ₂ 点射出

（ i ）若从 k ₁ 点射出，设带电小球以 v ₁ 速度入射，对应的轨道半径为 r ₁ 则有

（ ii ）若从 k ₂ 点射出，设带电小球以 v ₂ 速度入射，对应的轨道半径为 r ₂

则有

依题意，由几何知识可得

联立解得，带电小球入射速度分别为