如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙，现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的
倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点.
（1）求DM间距离
；
（2）求上述过程中，小环第一次通过与O等高的A点时，半圆环对小环作用力的大小；
（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小球在整个运动过程中克服摩擦力所做的功.
答案
解：（1）小环刚好到达P点时速度
，由动能定理得
而
所以
（2）设小环在A点时的速度为
，由动能定理得
因此
设小环在A点时所受半圆环轨道的作用力大小为N，由牛顿第二定律得
所以得
（3）若
小环第一次到达P点右侧s1距离处静止，由动能定理得
而
设克服摩擦力所做功为W，则
若
环经过来回往复运动，最后只能在PD之间往复运动，设克服摩擦力所做的功为W，则
解得W=mgR
，即
,与带电粒子的质量，所带电荷的正负、电荷量均无关，只与速度有关。 
,粒子向电场力方向偏，电场力做正功，粒子动能增加；
,粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少。
