牛顿提出太阳和行星间的引力 后,为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同一种力,也遵循这个规律,他进行了 “ 月 - 地检验 ” .已知月球的轨道半径约为地球半径的 60 倍, “ 月 — 地检验 ” 是计算月球公转的
A .周期是地球自转周期的 倍
B .向心加速度是自由落体加速度的 倍
C .线速度是地球自转地表线速度的 60 2 倍
D .角速度是地球自转地表角速度的 60 2 倍
B
【详解】
已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的 60 倍,月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为 ,牛顿时代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度 、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期,根据圆周运动的公式得月球绕地球运行的加速度 ,如果 ,说明拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力,故选项 B 正确, ACD 错误。
故选 B 。
【名师点睛】
本题考查对牛顿 “ 月 - 地检验 ” 基本思路的理解,分别圆周运动向心加速度公式和万有引力定律两种方式求解.
万有引力定律的推导过程:
①太阳和地球之间的引力提供地球绕太阳做匀速率圆周运动的向心力;
②向心力用带有周期的公式来描述;
③得出:引力与地球的质量成正比,与距离的平方成反比;
④再利用牛顿第三定律得出:引力还与太阳的质量成正比;
⑤最后用地球和月亮之间的引力也满足此关系的佐证,得出万有引力定律。
知识拓展:
万有引力定律在高中物理中的地位:
在万有引力定律之前,学生应对力、质量、速度、加速度、向心力和向心加速度等物理概念有较好的理解,并掌握自由落体、抛体和匀速圆周运动的规律,能熟练运用牛顿运动定律解决动力学的基本问题。将万有引力定律与圆周运动知识相结合,可以讨论许多涉及天体和人造卫星运动等方面的实际问题。如太阳、地球及其它行星的质量、密度;计算人造卫星的轨道、周期等一系列参数,包括地球的同步卫星等;反过来还可推证开普勒行星运动定律。
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