2021 年 2 月,执行我国火星探测任务的 “ 天问一号 ” 探测器在成功实施三次近火制动后,进入运行周期约为 1.8×10 5 s 的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表面的最近距离约为 2.8×10 5 m 。已知火星半径约为 3.4×10 6 m ,火星表面处自由落体的加速度大小约为 3.7m/s 2 ,则 “ 天问一号 ” 的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A . 6×10 5 m B . 6×10 6 m C . 6×10 7 m D . 6×10 8 m
C
【详解】
忽略火星自转则
①
可知
设与为 1.8×10 5 s 的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为 ,由万引力提供向心力可知
②
设近火点到火星中心为
③
设远火点到火星中心为
④
由开普勒第三定律可知
⑤
由以上分析可得
故选 C 。
开普勒行星运动定律:
1、所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、对每个行星而言太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积。
3、所有行星轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的二次方的比值都相同,即常量。
4、常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小。
开普勒三定律的对比:
开普勒第一定律:
开普勒第一定律,也称轨道定律:每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点。
开普勒第二定律:
开普勒第二定律,也称面积定律:在相等时间内,太阳和运动中的行星的连线(向量半径)所扫过的面积都是相等的。这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。(角动量在高中学习中不考查)
开普勒第三定律:
开普勒第三定律,也称周期定律:是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。
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