某一星球上,宇航员站在距离地面 h 高度处,以初速度 v 0 沿水平方向抛出一个小球,经时间 t 后小球落到星球表面,已知该星球的半径为 R ,引力常量为 G ,求:
( 1 )该星球表面的重力加速度 g;
( 2 )该星球的第一宇宙速度;
( 3 )该星球的质量 M.
( 1) ;( 2) ;( 3)
【详解】
( 1 )根据
得
( 2 )根据
得
=
( 3 )根据
得
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析