在不久的将来,我国科学家乘坐 “ 嫦娥 N 号 ” 飞上月球 ( 可认为是均匀球体 ) ,为了研究月球,科学家在月球的 “ 赤道 ” 上以大小为 v 0 的初速度竖直上抛一物体,经过时间 t 1 ,物体回到抛出点;在月球的 “ 两极 ” 处仍以大小为 v 0 的初速度竖直上抛同一物体,经过时间 t 2 ,物体回到抛出点。已知月球的半径为 R ,求:
(1) 月球的质量;
(2) 月球的自转周期。
(1) (2)
【解析】
本题考查考虑天体自转时,天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。
【详解】
(1) 科学家在 “ 两极 ” 处竖直上抛物体时,由匀变速直线运动的公式
解得月球 “ 两极 ” 处的重力加速度
同理可得月球 “ 赤道 ” 处的重力加速度
在 “ 两极 ” 没有月球自转的影响下,万有引力等于重力,
解得月球的质量
(2) 由于月球自转的影响,在 “ 赤道 ” 上,有
解得: 。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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