随着航天技术的不断发展,人类宇航员可以乘航天器登陆一些未知星球 一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验:他把一小钢球托举到距星球表面高度为 h 处由静止释放,计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为 此前通过天文观测测得此星球的半径为 R ,已知万有引力常量为 G ,不计小钢球下落过程中的气体阻力,可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力 求:
此星球表面的重力加速度 g;
此星球的质量 M ;及第一宇宙速度
若距此星球表面高 H 的圆形轨道有一颗卫星绕它做匀速圆周运动,求卫星的运行周期.
, .
【解析】
根据 得出星球表面的重力加速度. 根据万有引力等于重力求出星球的质量,根据重力提供向心力计算第一宇宙速度. 根据万有引力提供向心力,结合万有引力等于重力求出卫星在圆形轨道上运行的周期.
【详解】
由 得, .
根据
解得 .
根据重力提供向心力
得第一宇宙速度
根据万有引力提供向心力得,
又
解得 .
因为 .
所以 .
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论,并能灵活运用.
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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