假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星 ， 若这颗卫星在距该天体表面高度为 h 的轨道做匀速圆周运动 , 周期为 T， 已知万有引力常量为 G， 求 :

(1) 该天体的质量是多少 ?

(2) 该天体的密度是多少 ?

(3) 该天体表面的重力加速度是多少 ?

(4) 该天体的第一宇宙速度是多少 ?

答案

(1) ； (2) ； (3) ； (4)

【分析】

（ 1 ）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；

（ 2 ）根据密度的定义求解天体密度；

（ 3 ）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；

（ 4 ）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．

【详解】

（ 1） 卫星做匀速圆周运动 , 万有引力提供向心力 ， 根据牛顿第二定律有 :

G =m (R+h)

解得 ： M= ①

（ 2） 天体的密度 ：

ρ= = = ．

（ 3） 在天体表面 ， 重力等于万有引力 ， 故 :

mg=G ②

联立 ①② 解得 ： g= ③

（ 4） 该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 ， 根据牛顿第二定律 ， 有 ： mg=m ④

联立 ③④ 解得 ： v= = ．

【点睛】

本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．