如图所示,绕地球做匀速圆周运动的卫星 的角速度为 ,对地球的张角为 弧度,万有引力常量为 。则下列说法正确的是( )
A . 卫星的运动属于匀变速曲线运动
B . 张角 越小的卫星,其角速度 越大
C . 根据已知量可以求地球质量
D . 根据已知量可求地球的平均密度
D
【详解】
A .卫星的加速度方向一直改变,故加速度一直改变,不属于匀变速曲线运动,故 A 错误;
B .设地球的半径为 R ,卫星做匀速圆周运动的半径为 r ,由几何知识得
可知张角越小, r 越大,根据
得
可知 r 越大,角速度 越小,故 B 错误;
C .根据万有引力提供向心力,则有
解得地球质量为
因为 r 未知,所以由上面的式子可知无法求地球质量,故 C 错误;
D .地球的平均密度
则
知可以求出地球的平均密度,故 D 正确。
故选 D 。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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