2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分,嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆,标志着我国探月航空工程进入了一个新高度,图示是 “ 嫦娥四号 ” 到达月球背面的巡视器.已知地球和月球的半径之比为 4:1 ,其表面重力加速度之比为 6:1 .则地球和月球的密度之比为
A . 2:3 B . 3:2 C . 4:1 D . 6:1
B
【分析】
根据星球表面上的物体重力和万有引力相等,求星球质量;根据 求星球体积;根据 求星球密度的通式,然后带数据求密度的比值.
【详解】
在某星表面的物体,重力和万有引力相等,即 ,解得某星球的质量为 .因为某星球的体积为 ,则某星球的密度为 .
所以地球和月球的密度之比:
故选 B.
【点睛】
本题关键是用好万有引力提供向心力的各个表达式,能熟练应用圆周运动公式是解决万有引力问题的关键.
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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