如图所示, “ 天宫二号 ” 在距离地面 393 km 的近圆轨道运行.已知万有引力常量 G = 6.67×10 - 11 N·m 2 /kg 2 ,地球质量 M = 6.0×10 24 kg ,地球半径 R = 6.4×10 3 km. 由以上数据可估算 ( )
A . “ 天宫二号 ” 的质量
B . “ 天宫二号 ” 的运行速度
C . “ 天宫二号 ” 受到的向心力
D . 地球对 “ 天宫二号 ” 的引力
B
【详解】
根据万有引力提供向心力,即
可知
所以可求出 “ 天宫二号 ” 的运行速度,在上等式中 “ 天宫二号 ” 的质量在两边会消去,故无法求出 “ 天宫二号 ” 的质量,同时其受到的向心力、引力都因为不知质量而无法求解,故 B 正确, ACD 错误。
万有引力定律的推导过程:
①太阳和地球之间的引力提供地球绕太阳做匀速率圆周运动的向心力;
②向心力用带有周期的公式来描述;
③得出:引力与地球的质量成正比,与距离的平方成反比;
④再利用牛顿第三定律得出:引力还与太阳的质量成正比;
⑤最后用地球和月亮之间的引力也满足此关系的佐证,得出万有引力定律。
知识拓展:
万有引力定律在高中物理中的地位:
在万有引力定律之前,学生应对力、质量、速度、加速度、向心力和向心加速度等物理概念有较好的理解,并掌握自由落体、抛体和匀速圆周运动的规律,能熟练运用牛顿运动定律解决动力学的基本问题。将万有引力定律与圆周运动知识相结合,可以讨论许多涉及天体和人造卫星运动等方面的实际问题。如太阳、地球及其它行星的质量、密度;计算人造卫星的轨道、周期等一系列参数,包括地球的同步卫星等;反过来还可推证开普勒行星运动定律。
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