假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星,自转原来可以忽略 . 现若该星球自转加快,角速度为 ω 时,该星球表面的 “ 赤道 ” 上物体对星球的压力减为原来的 .已知引力常量 G ,则该星球密度 ρ 为
A . B . C . D .
B
【分析】
忽略自转影响时行星表面的物体受到的万有引力等于其重力,不能忽略自转影响时万有引力等于重力与向心力之和,应用万有引力定律与牛顿第二定律求出星球的质量,然后应用密度公式可以求出密度.
【详解】
解:忽略行星的自转影响时: G mg ,自转角速度为 ω 时: G mg+mω 2 R ,
行星的密度: ρ ,解得: ρ ;故选 B .
【点睛】
本题考查了求行星的密度,知道万有引力与重力的关系是解题的关键,应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题.
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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