地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的,它们各自的卫星轨道也可看作是圆形的.已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的 5倍,木星半径约为地球半径的11倍,木星质量大于地球质量.如图所示是地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r的立方与周期T的平方的关系图象,已知万有引力常量为G,地球的半径为R.下列说法正确的是( )
A . 木星与地球的质量之比为
B . 木星与地球的线速度之比为 1∶5
C . 地球密度为
D . 木星密度为
C
【详解】
根据 得, ,可知图线的斜率 k= ,由于木星的质量大于地球的质量,可知图线斜率较大的是绕木星做圆周运动轨道半径和周期的关系图线,图线斜率较小的是绕地球做圆周运动半径和周期的关系图线.对于地球, ,解得地球的质量 ,则地球的密度 .对于木星, ,解得木星的质量 ,则木星的密度 ,则木星与地球的质量之比为 ,故 AD 错误, C 正确.根据 可知木星与地球的线速度之比为 ,故 B 错误.故选 C .
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论,通过轨道半径和周期的表达式得出图线斜率的含义是解决本题的突破口.
开普勒行星运动定律:
1、所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、对每个行星而言太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积。
3、所有行星轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的二次方的比值都相同,即常量。
4、常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小。
开普勒三定律的对比:
开普勒第一定律:
开普勒第一定律,也称轨道定律:每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点。
开普勒第二定律:
开普勒第二定律,也称面积定律:在相等时间内,太阳和运动中的行星的连线(向量半径)所扫过的面积都是相等的。这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。(角动量在高中学习中不考查)
开普勒第三定律:
开普勒第三定律,也称周期定律:是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。
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