我国计划于 2018年择机发射“嫦娥五号”航天器,假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动,经过时间t(小于绕行周期),运动的弧长为s,航天器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度),引力常量为G,则( )
A . 航天器的轨道半径为 B . 航天器的环绕周期为
C . 月球的的质量为 D . 月球的密度为
C
【解析】
A 项:由题意可知,线速度 ,角速度 ,由线速度与角速度关系 可知, ,所以半径为 ,故 A 错误;
B 项:根据圆周运动的周期公式 ,故 B 错误;
C 项:根据万有引力提供向心力可知, 即 ,故 C 正确;
D 项:由于不知月球的半径,所以无法求出月球的密度,故 D 错误;
点晴:解决本题关键将圆周运动的线速度、角速度定义式应用到万有引力与航天中去,由于不知月球的半径,所以无法求出月球的密度 .
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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