若想检验 “使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下,需要验证( )
A . 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B . 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C . 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D . 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
B
【详解】
A .设月球质量为 ,地球质量为 M ,苹果质量为 ,则月球受到的万有引力为
苹果受到的万有引力为
由于月球质量和苹果质量之间的关系未知,故二者之间万有引力的关系无法确定,故选项 A 错误;
B .根据牛顿第二定律
,
整理可以得到
故选项 B 正确;
C .在地球表面处
在月球表面处
由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知,故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系,故选项 C 错误;
D 由 C 可知,无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系,故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系,故选项 D 错误。
故选 B 。
万有引力定律的推导过程:
①太阳和地球之间的引力提供地球绕太阳做匀速率圆周运动的向心力;
②向心力用带有周期的公式来描述;
③得出:引力与地球的质量成正比,与距离的平方成反比;
④再利用牛顿第三定律得出:引力还与太阳的质量成正比;
⑤最后用地球和月亮之间的引力也满足此关系的佐证,得出万有引力定律。
知识拓展:
万有引力定律在高中物理中的地位:
在万有引力定律之前,学生应对力、质量、速度、加速度、向心力和向心加速度等物理概念有较好的理解,并掌握自由落体、抛体和匀速圆周运动的规律,能熟练运用牛顿运动定律解决动力学的基本问题。将万有引力定律与圆周运动知识相结合,可以讨论许多涉及天体和人造卫星运动等方面的实际问题。如太阳、地球及其它行星的质量、密度;计算人造卫星的轨道、周期等一系列参数,包括地球的同步卫星等;反过来还可推证开普勒行星运动定律。
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