如图所示 , 飞行器 绕某星球做匀速圆周运动 , 星球相对飞行器的张角为 , 下列说法正确的是 ( )
A . 轨道半径越大 , 周期越长
B . 轨道半径越大 , 速度越大
C . 若测得周期和轨道半径 , 可得到星球的平均密度
D . 若测得周期和张角 , 可得到星球的平均密度
AD
【详解】
根据开普勒第三定律 =k ,可知轨道半径越大,飞行器的周期越长.故 A 正确;根据卫星的速度公式 ,可知轨道半径越大,速度越小,故 B 错误;设星球的质量为 M ,半径为 R ,平均密度为, ρ .张角为 θ ,飞行器的质量为 m ,轨道半径为 r ,周期为 T .对于飞行器,根据万有引力提供向心力得: ,由几何关系有: R=rsin ;星球的平均密度 ,联立以上三式得: ,则测得周期和张角,可得到星球的平均密度.若测得周期和轨道半径,不可得到星球的平均密度,故 C 错误, D 正确;故选 AD.
开普勒行星运动定律:
1、所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、对每个行星而言太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积。
3、所有行星轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的二次方的比值都相同,即常量。
4、常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小。
开普勒三定律的对比:
开普勒第一定律:
开普勒第一定律,也称轨道定律:每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点。
开普勒第二定律:
开普勒第二定律,也称面积定律:在相等时间内,太阳和运动中的行星的连线(向量半径)所扫过的面积都是相等的。这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。(角动量在高中学习中不考查)
开普勒第三定律:
开普勒第三定律,也称周期定律:是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。
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