如图所示,长为3l的不可伸长的轻绳,穿过一长为l的竖直轻质细管,两端拴着质量分别为m、m的小球A和小物块B,开始时B先放在细管正下方的水平地面上.手握细管轻轻摇动一段时间后,B对地面的压力恰好为零,A在水平面内做匀速圆周运动.已知重力加速度为g,不计一切阻力.
(1)求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ;
(2)求摇动细管过程中手所做的功;
(3)轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡,当B在某一位置平衡时,管内一触发装置使绳断开,求A做平抛运动的最大水平距离.
(1)θ=45° ;(2);(3)
。
【详解】
(1)B对地面刚好无压力,对B受力分析,得此时绳子的拉力为
对A受力分析,如图所示
在竖直方向合力为零,故
解得
(2)对A球,根据牛顿第二定律有
解得
故摇动细管过程中手所做的功等于小球A增加的机械能,故有
(3)设拉A的绳长为x(l≤x≤2l),根据牛顿第二定律有
解得
A球做平抛运动下落的时间为t,则有
解得
水平位移为
当时,位移最大,为
弯道的情况:
火车转弯情况:外轨略高于内轨,使得所受重力和支持力的合力提供向心力,以减少火车轮缘对外轨的压力。
①当火车行使速率v等于v规定时,F合=F向心,内、外轨道对轮缘都没有侧压力;
②当火车行使速率v大于v规定时,F合<F向心,外轨道对轮缘都有侧压力;
③当火车行使速率v小于v规定时,F合>F向心,内轨道对轮缘都有侧压力。
对弯道问题的处理方法:
①、确定物体运动平面,圆心,半径。
②、受力分析,确定向心力的大小。
③、由向心力得到其它的各个物理量。
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