如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平底面上,轨道半径R,MN为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A以某速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量为与A 相同的小球B 发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距N 为 2R .重力加速度为,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间;
(2)小球A冲进轨道时速度v的大小.
(1)(2)
【解析】
本题考查动量守恒、平抛运动、机械能守恒等知识.
(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动,竖直方向分运动为自由落体运动,
有 …①
解得: …②
(2)设球A的质量为m,在N点速度为v,与小球B碰撞前速度大小为v1,把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0,由机械能守恒定律知 …③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2,则
由动量守恒定律知 …④
综合②③④式得:
知识拓展:
1.功与能
(1)区别功是过程量,能量是状态量,只能说处于某一状态的物体(或系统)具有多少能,而不能说这个物体(或系统) 具有多少功;功是能量转化的量度,决不能说“功是能的量度”。功和能是两个不同的概念,不可等同视之。
(2)联系功是能量转化的量度。做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生转化。
2.机械能守恒定律与能量守恒定律的区别
机械能守恒定律反映的是一个系统中只有重力和弹力做功,系统内物体的重力势能、弹性势能与动能可以相互转化.但总的机械能保持不变。能量守恒定律反映的是一个系统有机械能损失。但损失的机械能转变成其他形式的能,总的能量不变。
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