如图排球场,L=9m,球网高度为H=2m,运动员站在网前s=3m处,正对球网跳起将球水平击出,球大小不计,取重力加速度为g=10m/s.
(1)若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界,求水平击球的速度范围;
(2) 当击球点的高度h为何值时,无论水平击球的速度多大,球不是触网就是出界?
(1)3m/s<v≤12m/s(2)2.13m
【解析】
(1)排球飞出后做平抛运动,抓住两个临界情况,即刚好不触网和不越界,由竖直高度可确定时间,根据水平位移可求得排球的速度范围;
(2)抓住临界状态,即此时既不触网也不越界,结合平抛运动的规律求出临界高度.
【详解】
(1)当球刚好不触网时,根据h1−h=gt12,解得:,则平抛运动的最小速度为:.当球刚好不越界时,根据h1=gt22,解得: ,则平抛运动的最大速度为:,则水平击球的速度范围为3m/s<v≤12m/s.
(2)设击球点的高度为h.当h较小时,击球速度过大会出界,击球速度过小又会触网,情况是球刚好擦网而过,落地时又恰压底线上,则有:,
其中x1=12m,x2=3m,h=2m,
代入数据解得:h=2.13m,
即击球高度不超过此值时,球不是出界就是触网.
【点睛】
本题考查平抛运动在生活中应用,要通过分析找出临界条件,由平抛运动的规律即可求解.
平抛运动的定义:
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在重力作用下所做的运动,叫做平抛运动。
平抛运动的特性:
以抛出点为坐标原点,水平初速度V0,竖直向下的方向为y轴正方向,建立如图所示的坐标系,在该坐标系下,对任一时刻t:
①位移
分位移(水平方向),(竖直方向);
合位移,(φ为合位移与x轴夹角)。
②速度
分速度(水平方向),Vy=gt(竖直方向);
合速度,(θ为合速度V与x轴夹角)。
③平抛运动时间:(取决于竖直下落的高度)。
④水平射程:(取决于竖直下落的高度和初速度)。
类平抛运动:
(1)定义当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时,物体做类平抛运动。
(2)类平抛运动的分解方法
①常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动,两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。
②特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为,,初速度分解为,然后分别在x、y方向上列方程求解。
(3)类平抛运动问题的求解思路
根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题——求出物体运动的加速度——根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。
(4)类抛体运动
当物体在巨力作用下运动时,若物体的初速度不为零且与外力不在一条直线上,物体所做的运动就是类抛体运动。
在类抛体运动中可采用正交分解法处理问题,基本思路为:
①建立直角坐标系,将外力、初速度沿这两个方向分解。
②求出这两个方向上的加速度、初速度。
③确定这两个方向上的分运动性质,选择合适的方程求解。
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