如图所示,从高H处的一点O先后平抛两个小球l和2.球1恰好直接掠过竖直挡板的顶端(未相碰)落到水平地面上的B点,球2则与地面处A点碰撞一次后,也恰好掠过竖直挡板落在B点.设球2与地面碰撞无机械能损失(类似遵循光的反射定律),则下列说法正确的是( )
A.球1平抛的初速度为球2的3倍
B.球1掠过挡板的时刻恰好是其做平抛运动从O到B的中间时刻
C.A点到挡板的距离是B点到挡板距离的
D.竖直挡板的高度
ABD
【解析】
A项:球2运动轨迹可分为3段相同的平均轨迹,所以球2第一段一平抛的水平位移为是球1平抛轨迹水平位移
的三分之一,即
,由于平抛高度h相同,由
可知,时间相同,
可得两球水平初速度之比为3:1,故A正确;
B、C、D项:如图所示,设球1的初速度为v1,球2的初速度为v2,OA间的水平距离为d,由几何关系可知OB间的水平距离为3d,
由分运动的等时性可知:球1从O点飞到挡板C点的时间与球2从O点飞到D点的时间相等;由对称性可知球2从O点飞到D点与由C飞到E的时间相等,OE两点间的水平距离为2d.球1从O点飞到C点与球2由C点飞到E点水平方向有:
解得:
根据竖直方向的自由落体运动规律,连续相等时间内通过的位移之比为1:3,球1下落的时间刚好总时间的一半,故B正确,C错误,D正确.
点晴:分析两小球的运动轨迹的特点,找出对称关系、几何关系以及等时关系式,列出式子是求解的关键.从以上的实例分析中我们看到,发现事物的对称性并利用运动的对称性去分析处理问题,可以大大地简化分析处理问题的过程,避开难点或冗长的数学推导,巧解问题.
基本公式:
①速度公式:vt=v0+at;
②位移公式:s=v0t+at2;
③速度位移公式:vt2-v02=2as。
推导公式:
①平均速度公式:V=。
②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度:。
③某段位移的中间位置的瞬时速度公式:。无论匀加速还是匀减速,都有
。
④匀变速直线运动中,在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量,即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系(设T为相等的时间间隔,s为相等的位移间隔):
Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为:v1:v2:v3:……:vn=1:2:3:……:n;
Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为:s1:s2:s3:……:sn=1:4:9:……:n2;
Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为:sⅠ:sⅡ:sⅢ:……:sN=1:3:5:……:(2N-1);
Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:t1:t2:t3:……:tn=1:……:
;
Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ:……:tN=1:……:
。
追及相遇问题:
①当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距会越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
②追及问题的两类情况:
Ⅰ、速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动):
Ⅱ、速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动):
③相遇问题的常见情况:
Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇;
Ⅱ、相向运动的物体,当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
知识点拨:
例:如图所示,光滑斜面AE被分为四个长度相等的部分,即AB=BC=CD=DE,一物体由A点静止释放,下列结论不正确的是( )
A. 物体到达各点的速率之比=
。
B. 物体到达各点所经历的时间。
C. 物体从A运动到E的全过程的平均速度。
D. 物体通过每一部分时,其速度增量。
解析:由及
得
,即A正确。由
得
,则
,
,
,
,由此可知B正确。由
得
,即B点为AE段的时间中点,故
,即C正确。对于匀变速直线运动,若时间相等,速度增量相等,故D错误,只有D符合题意。
答案:D
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如图6所示,MN为竖直屏幕,从O点一小球以某一速度水平抛出打在A点正下方B点,A点与O点在同一水平高度,在小球抛出后的运动过程中,若加竖直向下的平行光,则小球的影子在水平地面上的运动是 运动;若加水平向左方向的平行光,则小球的影子在MN上的运动是 运动;若在小球抛出的同时,在O点有一点光源,则小球的影子在AB之间的运动是 运动。