如图所示，竖直放置的轻弹簧劲度系数为k，下端固定在水平面上，上端与质量为m可视为质点的小球相连，开始时弹簧处于原长。现将小球从弹簧上端由静止开始释放，在竖直方向上作简谐运动，其周期为
。已知重力加速度为g，不计弹簧质量和一切阻力，取竖直向下为正，开始运动时刻为0时刻，求：
（1）小球处于平衡位置时弹簧的形变量及简谐运动的振幅A；
（2）小球简谐运动位移随时间变化的表达式；
（3）小球运动到最低点时弹簧的弹力。
答案
（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】
（1）物体处于平衡位置时，弹簧形变量
物体做简谐运动的振幅
（2）由题可知，规定竖直向下为正方向，开始时刻物体的位移为负向最大，则
又
解得
（3）由简谐运动的对称性可知，最低点物体的加速度
方向向上，由牛顿第二定律则
解得
