一根竖直的轻弹簧,劲度系数为50N/m,弹簧的上端连接一个质量为2kg的小球,下端固定在质量为4kg的底座上,整个装置置于水平面上处于静止状态.现用力向上拉小球使弹簧伸长后释放,小球在竖直方向做简谐振动.振动过程中底座恰好不离开地面,已知g=10 m/s2;
①试求底座对地面的最大压力.
②以刚释放小球时刻作为计时起点,试写出小球做简谐振动的振动方程
(1)120N 方向向下(2)
【详解】
(1)振动过程中底座恰好不离开地面,则弹簧对底座向上的弹力最大值为
此时弹簧伸长量
平衡时,弹簧处于压缩状态,弹力,此时弹簧压缩量
物体向上偏离平衡位置的最大距离
据对称,物体向下偏离平衡位置的最大距离也是
则弹簧的最大压缩量为
弹簧弹力
对底座受力分析可得
据牛顿第三定律可得,底座对地面的最大压力为120N.
(2)刚释放小球时,小球处于正的位移最大处;且振幅
小球做简谐振动的周期
小球做简谐振动的振动方程
联立解得