弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动,质量为M的滑块上面放着质量为m的砝码,m随M一起做简谐运动,已知弹簧的劲度系数为k,试求:
(1)使砝码做简谐运动的回复力是什么?它和位移成正比的比例常数是多少?
(2)当滑块运动到振幅一半的位置时,砝码所受回复力有多大?
(3)当砝码与滑块的摩擦因数为μ时,则要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多少?
(1) (2) (3)
【分析】
滑块的回复力是由静摩擦力提供,根据牛顿第二定律,结合胡克定律,即可求解;根据牛顿第二定律,结合形变量的大小,即可求解;根据x增大时,f也增大,结合最大静摩擦力等于滑动摩擦力,即可求解.
【详解】
解:(1)使砝码随着滑块一起振动,砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度,故M对m的静摩擦力是回复力;
其大小由牛顿第二定律有:
整体法求共同加速度a,则有:;
联立上两式,解得: (k为弹簧的倔强系数)
(2)当滑块运动到振动幅的一半位置时回复力:
方向指向平衡位置;
(3)从,可以看出,,当x增大时,f也增大,当时,有最大振动幅,
因
所以:
解得:
登录并加入会员可无限制查看知识点解析