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运动的合成与分解
题型:解答题
难度:偏难
考频指数:293
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1.

如图所示,完全相同的两个弹性小球AB用不可伸长的、长为L的轻绳连接,分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上,OPOQO点用一小段圆弧杆平滑相连,且OQ足够长。初始时刻,将轻绳拉至水平位置伸直,然后释放两个小球,A球通过小段圆弧杆速度大小保持不变,重力加速度为g,不计一切摩擦试求:

(1)B球下落A球的速度大小;

(2)A球到达O点后再经过多长时间能够追上B球;

【知识点】运动的合成与分解
【答案】

(1)(2)

【详解】

1B环下落一段位移后,设绳子与水平方向之间的夹角为,则与竖直方向之间的夹角:

设此时A的速度为,将A的速度沿绳子方向与垂直于绳子的方向分解,设沿绳子方向的分速度为v,如图:

则:

B的速度为,将B的速度也沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图:

其中沿绳子方向的分速度与A沿绳子方向的分速度是相等的,则:

所以:

B环下落时绳子与水平方向之间的夹角:

所以:

则:

B下降的过程中AB组成的系统机械能守恒,得:

联立得A环的速度大小为:

2)由于A到达O点时A沿绳子方向的分速度为0,所以B的速度等于0,由机械能守恒得:

解得:

AO点后做初速度为、加速度为g的匀加速直线运动,B做自由落体运动;当A追上B时,有:

解得:

=
编号:472783
更新时间:2021-01-13
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