如图所示,一轻绳跨过光滑的小定滑轮,一端与在倾角为37º的光滑斜面上的小物体m1连接,另一端与套在光滑竖直杆上的小物体m2连接,滑轮到竖直杆的距离为1.2m.现在让物体m2从与滑轮等高的A点由静止释放,设斜面和杆足够长,m1不会碰到滑轮,m2不会碰到地面,已知:m2的质量为m, g取10m/s2
(1)若m2下滑到距A点1.6m的C点时,其速度刚好为0,求m1增加的重力势能及物体m1的质量;
(2)若m2=0.36m1,当m2下滑到距A点0.9m的B点时,求此过程绳对m2做的功.
(1)△EP= 1.6mg;(2)-7m
【解析】
(1)由几何关系知:m2下滑到C点,m1上升了 L2=0.8m
此时两者速度均为0,由系统机械能守恒定律得:
解得:, m1 =m
△EP= m1gh2 =1.6mg
(2)由几何关系知:m2下滑到B点,m1上升了 L1=0.3m
此时两者速度关系为:
由系统机械能守恒定律得:
解得:v1=1.2m/s,v2=2m/s
mghAB + WF=
解得:wF =-7m
点睛:若m2下滑到距A点1.6m的C点时,其速度刚好为0,m1的速度也为0,由系统机械能守恒求解质量之比;以两个物体组成的系统为研究对象,只有重力对系统做功,系统的机械能守恒.两个物体沿绳子方向的分速度相等.根据系统的机械能守恒和速度关系联合求解速度大小.根据动能定理,可求绳对m2做的功.
力的分解的几种情况:
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