如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图,A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点,两轮的半径均为r,在放音结束时,磁带全部绕到了B点所在的轮上,磁带的外缘半径R=3r,C为磁带外缘上的一点.现在进行倒带,则此时( )
A.A,B,C 三点的周期之比为 3:1:3
B.A,B,C 三点的线速度之比为 3:1:3
C.A,B,C 三点的角速度之比为 1:3:3
D.A,B,C 三点的向心加速度之比为 6:1:3
B
【解析】
靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度,故A、C两点的线速度相等,即:vA:vC=1:1;C的半径是A的半径的3倍,根据v=rω,知ωA:ωC=3:1.B与C属于同轴转动,所以ωB=ωC.根据周期与角速度的关系:T=2π/ω所以:;ωB=ωC,则TB=TC;所以:A、B、C三点的周期之比1:3:3.故A错误;B与C的角速度相等,由v=ωr可知:vB:vC=1:3;所以A、B、C三点的线速度之比3:1:3.故B正确;由于ωA:ωC=3:1,ωB=ωC.所以A、B、C三点的角速度之比3:1:1.故C错误;向心加速度a=ω•v,所以:aA:aB:aC=ωAvA:ωBvB:ωCvC=3×3:1×1:1×3=9:1:3.故D错误.故选B.
点睛:解决本题的关键知道靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度,共轴转动的点具有相同的角速度.掌握线速度与角速度的关系,以及线速度、角速度与向心加速度的关系.
向心加速度的定义:
描述线速度方向变化的快慢,大小,方向总是指向圆心,但时刻在变化,是一个变加速度。
向心加速度的特性:
切向加速度,作用是改变速度的大小,法向加速度
所以,当只有法向加速度的时候,物体将做匀速圆周运动。
知识拓展:
向心力,可以是几个力的合力,也可以是某个力的一个分力;既可能是重力、弹力、摩擦力,也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。如果物体做匀速圆周运动,则所受合力一定全部用来提供向心力。
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