如图所示,一粗细均匀的U形管竖直放置,A侧上端封闭,B侧上端与大气相通,下端开口处开关K关闭;A侧空气柱的长度l=10.0 cm,B侧水银面比A侧的高h=3.0 cm。现将开关K打开,从U形管中放出部分水银,当两侧水银面的高度差h1=10.0 cm时将开关K关闭。已知大气压强p0=75.0 cmHg。
(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度。
(2)此后再向B侧注入水银,使A、B两侧的水银面达到同一高度,求注入的水银在管内的长度。
答案
(1)12.0 cm (2)13.2 cm
【解析】：(1)以cmHg为压强单位。设A侧空气柱长度l=10.0 cm时压强为p,当两侧水银面的高度差h1=10.0 cm时,空气柱的长度为l1,压强为p1,由玻意耳定律,有：
plS=p1l1S..............................................................①
由平衡条件有：
p=p0+h..................................................................②
打开开关放出水银的过程中B侧水银面处的压强始终为p0,而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小,B、A两侧水银面的高度差也随着减小,直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止,由平衡条件有：p1=p0-h1
联立解得：
l1=12.0 cm..............................................................③
(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时,设A侧空气柱的长度为l2,压强为p2,由玻意耳定律,有
plS=p2l2S..............................................................④
由平衡条件有p2=p0
联立解得：
l2=10.4 cm..............................................................⑤
设注入水银在管内的长度为Δh,依题意有
Δh=2(l1-l2)+h1..............................................................⑥
联立解得：
Δh=13.2 cm..............................................................⑦
图线为双曲线，同一气体的两条等温线比较，双曲线顶点离坐标原点远的温度高，即
图线为过原点的直线，同一气体比较，斜率(
大的温度高，即
。
，求出每部分气体压强的变化量△p，并加以比较。
