平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ现象

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  • 难度: 使用次数:28 入库时间:2017-06-14

    平面直角坐标系xOy中,第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第现象存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入电场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,为:

    1)粒子到达O点时速度的大小和方向;

    2)电场强度和磁感应强度的大小之比。

    答案


    1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴的距离为L,到y轴的距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,

    设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy

    vy= at

    设粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为α,有

    联立①②③④式得

    α=45°     

    粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。

    设粒子到达O点时的速度大小为v,由运动的合成有

    联立①②③⑥式得

    (2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得

    F=ma       

    F=qE     

    设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有

    由几何关系可知

    联立①②⑦⑧⑨式得


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