平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入电场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,为:
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。
(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴的距离为L,到y轴的距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有
①
②
设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy
vy= at③
设粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为α,有
④
联立①②③④式得
α=45° ⑤
即粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。
设粒子到达O点时的速度大小为v,由运动的合成有
⑥
联立①②③⑥式得
(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得
F=ma ⑧
又F=qE ⑨
设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有⑩
由几何关系可知
⑪
联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得
⑫
定义:
洛伦兹力:运动电荷在磁场中所受到的力称为洛伦兹力,即磁场对运动电荷的作用力。洛伦兹力的公式为F=QvB。荷兰物理学家洛伦兹首先提出了运动电荷产生磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点,为纪念他,人们称这种力为洛伦兹力。
左手定则:1判断安培力:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一平面内;让磁感线从掌心进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。这就是判定通电导体在磁场中受力方向的左手定则。(2判断洛伦兹力:将左手掌摊平,让磁感线穿过手掌心,四指表示正电荷运动方向,则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。)
安培力与洛伦兹力:
洛伦兹力作用下力学问题的解决方法:
(1)涉及洛伦兹力的动力学问题中,因洛伦兹力的大小和方向与物体的运动状态有关,在分析物体的运动过程时,需将运动对受力的影响、受力对运动的影响综合考虑来确定物体的运动性质及运动过程,此类问题中往往还会出现临界状态,需分析临界状态下满足的条件。
(2)在涉及洛伦兹力的能量问题中,因洛伦兹力不做功,系统能量的转化取决于其他力做功的情况,但需考虑洛伦兹力对最终运动状态的影响。
(3)在定性判定涉及洛伦兹力的非匀变速运动过程中,可利用运动的合成与分解来定性地判定通过的位移、运动的时间等问题。
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