发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。
图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。
（1）求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。
（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。
b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。
答案
答案⑴E1＝
，E2＝I2RΔt＋ILBvΔt；⑵①
，②电荷移动的速度可分解为沿ba方向和垂直于ab方向，各自由电荷因这两个分速度引起的洛伦兹合力可分解成垂直ab方向和平行ab方向，垂直ab方向的分力做正功，平行ab方向的分力做负功。
【参考解析】⑴图1中由于导体棒ab运动切割磁感线，回路中产生感应电流，由于电流做功，导体棒与电阻发热产生焦耳热，由焦耳定律、闭合电路欧姆定律和能量守恒定律可知，图1“发电机”产生的电能为：E1＝
在图2中，由于电流做功，导体棒产生焦耳热，根据焦耳定律有：Q＝I2RΔt
同时提升重物做功为：W＝mgvΔt
对重物和导体棒分别应用平衡条件有：T＝mg，T＝ILB
根据功能关系可知，图2“电动机”输出的机械能为：E2＝Q＋W
解得：E2＝I2RΔt＋ILBvΔt
=5.0
=108C/kg
=tan15
