如图甲所示，两平行金属板的板长l=0.20m，板间距d=6.0×10―2m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，MN与金属板垂直。金属板的下极板接地，两板间的电压u随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10―2T。现有带正电的粒子以
=5.0×105m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场，经电场后射入磁场。已知带电粒子的比荷
=108C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用。（计算中取
=tan15°）。
（1）求t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场的两点间距离；
（2）求t=0.3s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
（3）试证明：在以上装置不变时，以射入电场的，比荷相同的带电粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场的两点间距离都相等。
答案
解：（1）t=0时，u=0，带电粒子在极板间不偏转，水平射入磁场，
（2）带电粒子在匀强电场中水平方向的速度
竖直方向的速度为 
所以进入磁场时速度与水平方向的夹角为
。如图所示：
由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为
，即为 150°，设带电粒子在磁场中运动的时间为t，所以
（3）证明：设带电粒子射入磁场时的速度为
，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r
进入磁场时带电粒子速度的方向与水平方向的夹角为
由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为
,带电粒子在磁场中的圆弧所对的弦长为s,s=2rcos
从上式可知弦长s取决于磁感应强度、粒子的比荷及初速度，而与电场无关。
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