(多选)如图所示,两个截面半径均为r、质量均为m的半圆柱体A、B放在粗糙水平面上,A、B截面圆心间的距离为L。在A、B上放一个截面半径为r、质量为2m的光滑圆柱体C,A、B、C始终都处于静止状态,则 ( )
A.B对地面的压力大小为2mg
B.地面对A的作用力沿AC圆心连线方向
C.L越小,A、C间的弹力越小
D.L越小,地面对A、B的摩擦力越大
答案
A、C。以三个物体组成的整体为研究对象,受到总重力和地面对A和B的支持力,两个支持力大小相等,则由平衡条件得知:地面对B的支持力为2mg,则由牛顿第三定律得知B对地面的压力大小也为2mg,选项A正确。地面对A有支持力和摩擦力两个力的作用,地面对A的作用力是它们的合力;A受到重力mg、地面的支持力N1、摩擦力f、C球的压力N2。如图所示,根据平衡条件知:地面的支持力N1和摩擦力f的合力与力mg和压力N2的合力等值、反向,C球对A的压力N2方向沿CA方向,则力mg和压力N2的合力一定不沿CA方向,故地面对A的作用力不沿AC方向,选项B错误。以C为研究对象,分析受力情况如图,由平衡条件有:2N2′cosθ=2mg,得N2′=
,L越小,θ越小,则得A对C的弹力N2′越小,选项C正确。以A为研究对象,根据平衡条件得知:地面对A的摩擦力f=N2sinθ,而C对A的压力N2=N2′。则得L越小,θ越小,f越小。选项D错误。
C
D
C
D
小是