如图所示,倾角为α的光滑固定斜面,斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为B的匀强磁场,方向垂直斜面向下.一质量为m,电阻为R,边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈,线圈在沿斜面向上的恒力作用下,以速度v匀速进入磁场,线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时,ab边两端的电压相等.已知磁场的宽度d大于线圈的边长L,重力加速度为g.求
(1)线圈进入磁场的过程中,通过ab边的电量q;
(2)恒力F的大小;
(3)线圈通过磁场的过程中,ab边产生的热量Q.
(1)线圈进入磁场过程中,通过线框横截面的电量 ①
根据欧姆定律有 ②
根据法拉第电磁感应定律 ③
线框进入磁场过程中的磁通量变化△ϕ=BL2 ④
由①②③④式解得 ⑤ (5分)
(2)线圈匀速进入磁场,根据平衡有 F=mgsinα+F安 ⑥
线圈受到的安培力 F安=BIL⑦
根据欧姆定律 ⑧
根据法拉第定磁感应定律 E=BLv ⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得 ⑩ (5分)
(3)线圈ab边刚进入磁场时,根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律
线圈cd边刚要离开磁场时,根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律
线圈通过磁场的过程中,根据动能定理有
根据安培力做功和电热的关系有 W安=Q总
根据热量分配关系有
解得 (5分)