如图所示,一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中,穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°,求:
(1)电子的质量m.
(2)穿越磁场的时间t.
解:粒子的运动轨迹图如图所示,根据几何关系有: (2分)
根据洛伦兹力提供向心力得, (2分)
解得电子的质量 (2分)
电子的周期 (2分)
所以电子穿越磁场的时间. (2分)
如图所示,质量为M的木块静置于光滑的水平面上,一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出。设木块对子弹的阻力大小恒为f,求:
(1)射入过程中产生的内能Q.
(2)子弹在木块中运动的时间t.
(3)木块长度至少为多长时子弹才不会穿出.
(1)以m和M组成的系统为研究对象,据动量守恒定律可得mv0=(m+M)v ①(2分)
由能量的转化及守恒定律得 ② (2分)
解得 ③ (1分)
(2)对M由动量定理可得ft=Mv-0 ④(2分)
联立①④得 ⑤(1分)
(3)设子弹相对木块位移最少为L时,恰好不穿出.
由功能关系及能量守恒定律可得FL=Q ⑥2分)
联立③⑦得 ⑦(2分)
如图所示,倾角为α的光滑固定斜面,斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为B的匀强磁场,方向垂直斜面向下.一质量为m,电阻为R,边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈,线圈在沿斜面向上的恒力作用下,以速度v匀速进入磁场,线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时,ab边两端的电压相等.已知磁场的宽度d大于线圈的边长L,重力加速度为g.求
(1)线圈进入磁场的过程中,通过ab边的电量q;
(2)恒力F的大小;
(3)线圈通过磁场的过程中,ab边产生的热量Q.
(1)线圈进入磁场过程中,通过线框横截面的电量 ①
根据欧姆定律有 ②
根据法拉第电磁感应定律 ③
线框进入磁场过程中的磁通量变化△ϕ=BL2 ④
由①②③④式解得 ⑤ (5分)
(2)线圈匀速进入磁场,根据平衡有 F=mgsinα+F安 ⑥
线圈受到的安培力 F安=BIL⑦
根据欧姆定律 ⑧
根据法拉第定磁感应定律 E=BLv ⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得 ⑩ (5分)
(3)线圈ab边刚进入磁场时,根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律
线圈cd边刚要离开磁场时,根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律
线圈通过磁场的过程中,根据动能定理有
根据安培力做功和电热的关系有 W安=Q总
根据热量分配关系有
解得 (5分)
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