如图所示,在倾角为θ=30°的固定斜面上,跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端,另一端被坐在小车上的人拉住.已知人的质量为60kg,小车的质量为10kg,绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计,斜面对小车间的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍,取重力加速度g=10m/s2,当人以280N的力拉绳时,试求(斜面足够长):
(1)人与车一起向上运动的加速度大小;
(2)人所受摩擦力的大小和方向;
(3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为3m/s,此时人松手,则人和车一起滑到最高点所用时间为多少?
解:(1)对整体,设人的质量为m1,小车质量为m2,斜面对小车的摩擦力为f1=k(m1+m2)g,小车对人的静摩擦力为f2,绳子上的张力为F.则:
2F﹣(m1+m2)gsin30°﹣f1=(m1+m2)a,①
f1=k(m1+m2)g,②
解得a=2m/s2
故人与车一起运动的加速度大小为2 m/s2.方向沿斜面向上;
(2)对人受力分析知
F﹣m1gsin30°+f2=m1a,
解得f2=140N,方向沿斜面向上
故人所受摩擦力的大小为140N,方向沿斜面向上.
(3)撤去拉力后,人和车共同加速度为:a1=gsin30°+0.1g=6m/s2;
人和车一起滑到最高点所用时间t==0.5s;
定义:
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动,即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。
特点:
a=恒量。
匀变速直线运动规律(基本公式):
速度公式:v=v0+at
位移公式:x=v0t+ at2
速度平方公式:v2-v02=2ax
位移—平均速度关系式:x= t= (v0+v)·t
匀变速直线运动的几个重要推论:
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