某同学设计了一个测量物体质量的电子装置，其结构如图甲、乙所示。E形磁铁的两侧为S极，中心为N极，可认为只有磁极间存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场。一边长为L横截面为正方形的线圈套于中心磁极，线圈、骨架与托盘连为一体，总质量为m0，托盘下方连接一个轻弹簧，弹簧下端固定在磁极上，支撑起上面的整个装置，线圈、骨架与磁极不接触。线圈的两个头与外电路连接（图上未标
出）。当被测量的重物放在托盘上时，弹簧继续被压缩，托盘和线圈一起向下运动，之后接通外电路对线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，此时由对应的供电电流可确定重物的质量。已知弹簧劲度系数为k，线圈匝数为n，重力加速度为g。
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（1）当线圈与外电路断开时
a. 以不放重物时托盘的位置为位移起点，竖直向下为位移的正方向。试在图丙中画出，托盘轻轻放上质量为m的重物后，托盘向下运动过程中弹簧弹力F的大小与托盘
位移x的关系图象；
b．根据上面得到的F-x图象，求从托盘放上质量为m
的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹簧弹力所做的功W；
（2）当线圈与外电路接通时
a．通过外电路给线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止。若线圈能
够承受的最大电流为I，求该装置能够测量的最大质量M；
b．在线圈能承受的最大电流一定的情况下，要增大质量的测量范围，可以采取哪些
措施？（至少答
出2种）
答案
解：（1）a. 未放重物时，弹簧已经被压缩，弹力大小为m0g。
弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象如
图所示。 
（3分）
b. 未放重物时 kx0 = m0 g
当托盘速度达到最大时
k ( x0 + x ) = ( m0 + m )g
解得 
图中阴影部分面积即为从托盘放上质量
为m的重物开始到托盘达到最大速度的
过程中，弹力所做的功的大小，弹力做负功有
（3分）
（2）a．给线圈供电后，托盘回到原来的位置，线圈、骨架、托盘与重物处于平衡状态
有 2nBIL + kx0 = (m0 + M ) g （2分）
解得 
（1分）
b．要增大此电子装置的量程，可以增加线圈的匝数、增大线圈的边长、增大磁感应强度。 （3分）
