利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实
验和技术设备中有广泛的应
用。如图1所示为电子枪的结构示意图，电子从炽热的金属丝发射出来，在金属丝和金属板之间加以电压U0，发射出的电子在真空中加速后，沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用力。设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。
（1）求电子从金属板小孔穿出时的速度v0的大小；
（2）示波器中的示波管是利用电场来控制带电
粒子的运动。如图2所示，Y和Y′为间距为d的两个偏转电极，两板长度均为L，极板右侧边缘与屏相距x， O O′为两极板间的中线并与屏垂直，O点为电场区域的中心点。接（1），从金属板小孔穿出的电子束沿O O′射入电场中，若两板间不加电场，电子打在屏上的O′点。为了使电子打在屏上的P点， P与O′相距h，已知电子离开电场时速度方向的反向延长线过O点。则需要在两极板间加多大的电压U；
（3）电视机中显像管的电子束偏转是用磁场来控制的。如
图3所示，有一
半径为r的圆形区域，圆心a与屏相距l，b是屏上的一点，ab与屏垂直。接（1），从金属板小孔穿出的电子束沿ab方向进入圆形区域，若圆形区域内不加磁场时，电子打在屏上的b点。为了使电子打在屏上的c点，c与b相距
l，则需要在圆形区域内加垂直于纸面的匀强磁场。求这个磁场的磁感应强度B的大小。
答案
解：（1）电子在电场中运动，根据动能定理
（2分）
解得电子穿出小孔时的速度
（1分）
（2）电子进入偏转电场做类平抛运动，在垂直于极板方向做匀加速直线运动。设电子刚离开电场时垂直于极板方向偏移的距离为y
根据匀变速直线运动规律 
根据牛顿第二定律 
电子在水平方向做匀速直线运动 L = v0t
联立解得 
（2分）
由图可知 
（1分）
解得 
（1分）
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（3）电子以速度v0在磁场中沿圆弧AB运动，圆心为D，半径
为R，如右图所示。
洛仑兹力提供向心力有 
（1分）
电子离开磁场时偏转角度为θ，
由图可知
（1分）
（1分）
联立解得 
（1分）
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