如图，宽度为L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好．以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标．金属棒从x₀=1m处以v₀=2m/s的初速度，沿x轴负方向做a=2m/s²的匀减速直线运动，运动中金属棒水平方向仅受安培力作用．求：

（1）金属棒ab运动0.75m所用的时间和框架产生的焦耳热Q；

（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；

（3）金属棒ab沿x轴负方向运动0.6s过程中通过ab的电量q．

答案

考点：导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律．

专题：电磁感应与电路结合．

分析：（1）金属棒做匀减速运动，已知初速度、位移、加速度，根据位移时间公式求解时间．知道金属棒只受安培力，通过安培力做功实现了外界的能量转化为电路中的电能，由牛顿第二定律求出安培力的大小，得到其功，即可求解．

（2）运用安培力公式和法拉第电磁感应定律，结合运动学公式求出框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；

（3）这题与一般题目的区别在于框架的电阻非均匀分布，在运动的过程中电阻是变化的．抓住安培力恒定，电流恒定去求解电量．

解答：  解：（1）金属棒做匀减速运动，由s=v₀t﹣，代入得

  0.75=2t﹣×2t²

解得 t=0.5s    

金属棒仅受安培力作用，其大小 F=ma=0.2N

金属棒运动0.75m，框架中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，Q=Fs=0.15J

（2）金属棒所受安培力为F=BIL=BL==ma           

由于棒做匀减速运动，v===2 m/s

联立解得 R=0.4Ω

（3）金属棒所受安培力为F=BIL=ma

通过ab的电量 q=It

联立得：q==C=0.6C

答：

（1）金属棒ab运动0.75m所用的时间是0.5s，框架产生的焦耳热Q为0.15J；

（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系为R=0.4Ω；

（3）金属棒ab沿x轴负方向运动0.6s过程中通过ab的电量q为0.6C．

点评：电磁感应中的功能关系是通过安培力做功量度外界的能量转化成电能，找两个物理量之间的关系是通过物理规律一步一步实现的，用公式进行计算时，如果计算的是过程量，我们要看这个量有没有发生改变．